package 系统复习.动态规划;

import com.sun.deploy.util.StringUtils;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * 给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
 * 返回 你可以获得的最大乘积 。
 *
 * 1、dp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]。
 * 2、dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));
 * 3、只初始化dp[2] = 1
 * 4、从前向后遍历
 */
public class L343 {

    public int integerBreak(int n) {

        //dp[i] 为正整数 i 拆分后的结果的最大乘积
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= i-j; j++) {
                // 这里的 j 其实最大值为 i-j,再大只不过是重复而已，
                //并且，在本题中，我们分析 dp[0], dp[1]都是无意义的，
                //j 最大到 i-j,就不会用到 dp[0]与dp[1]
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j]));
                // j * (i - j) 是单纯的把整数 i 拆分为两个数 也就是 i,i-j ，再相乘
                //而j * dp[i - j]是将 i 拆分成两个以及两个以上的个数,再相乘。
            }
        }
        return dp[n];

    }

    public static void main(String[] args) {

        L343 l343 = new L343();
        System.out.println(l343.integerBreak(10));
    }
}
